I. හැඳින්වීම
ෆ්රැක්ටල් යනු විවිධ පරිමාණයන්හිදී ස්වයං-සමාන ගුණාංග විදහා දක්වන ගණිතමය වස්තූන් වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔබ ඛණ්ඩක හැඩයක් විශාලනය කරන විට, එහි එක් එක් කොටස් සමස්තයට බෙහෙවින් සමාන වන බවයි; එනම්, සමාන ජ්‍යාමිතික රටා හෝ ව්‍යුහයන් විවිධ විශාලන මට්ටම්වලදී පුනරාවර්තනය වේ (රූපය 1 හි ඛණ්ඩන උදාහරණ බලන්න). බොහෝ අස්ථි බිඳීම් සංකීර්ණ, සවිස්තරාත්මක සහ අසීමිත සංකීර්ණ හැඩයන් ඇත.
රූපය 1
කැන්ටර් (1870), වොන් කෝච් (1904), සියර්පින්ස්කි (1915) වැනි බොහෝ ගණිතඥයන්ගේ මුල් කෘතීන් වෙත ඛණ්ඩක ජ්‍යාමිතියෙහි මූලාරම්භය සොයා ගත හැකි වුවද, 1970 ගණන්වල දී බෙනොයිට් බී. මැන්ඩල්බ්‍රොට් විසින් ඛණ්ඩක සංකල්පය හඳුන්වා දෙන ලදී. ), ජූලියා (1918), ෆැටූ (1926), සහ රිචඩ්සන් (1953).
බෙනොයිට් බී. මැන්ඩෙල්බ්‍රොට් ගස්, කඳු සහ වෙරළ තීරය වැනි වඩාත් සංකීර්ණ ව්‍යුහයන් අනුකරණය කිරීම සඳහා නව වර්ගවල භග්න වර්ග හඳුන්වා දීමෙන් භග්නය සහ සොබාදහම අතර සම්බන්ධය අධ්‍යයනය කළේය. සාම්ප්‍රදායික යුක්ලීඩියානු ජ්‍යාමිතිය මගින් වර්ගීකරණය කළ නොහැකි අක්‍රමවත් සහ ඛණ්ඩනය වූ ජ්‍යාමිතික හැඩතල විස්තර කිරීමට ඔහු "ෆ්රැක්ටල්" යන වචනය ලතින් විශේෂණ පදයෙන් "ෆ්‍රැක්ටස්" වලින් නිර්මාණය කළේය, එනම් "කැඩුණු" හෝ "කැඩුණු", එනම් කැඩුණු හෝ අක්‍රමවත් කෑලි වලින් සමන්විතය. ඊට අමතරව, ඔහු ඛණ්ඩක ජනනය සහ අධ්‍යයනය සඳහා ගණිතමය ආකෘති සහ ඇල්ගොරිතම සංවර්ධනය කරන ලද අතර, එය සුප්‍රසිද්ධ මැන්ඩෙල්බ්‍රොට් කට්ටලය නිර්මාණය කිරීමට හේතු විය, එය සංකීර්ණ හා අසීමිත පුනරාවර්තන රටා සහිත වඩාත් ප්‍රසිද්ධ හා දෘශ්‍යමය වශයෙන් සිත් ඇදගන්නා සුළු ඛණ්ඩක හැඩය විය හැකිය (රූපය 1d බලන්න).
මැන්ඩෙල්බ්‍රොට්ගේ කාර්යය ගණිතයට පමණක් නොව භෞතික විද්යාව, පරිගණක ග්‍රැෆික්ස්, ජීව විද්යාව, ආර්ථික විද්යාව සහ කලාව වැනි විවිධ ක්ෂේත්‍රවල යෙදීම් ද ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, සංකීර්ණ හා ස්වයං-සමාන ව්‍යුහයන් ආදර්ශන කිරීමට සහ නියෝජනය කිරීමට ඇති හැකියාව හේතුවෙන්, ෆ්රැක්ටල් වලට විවිධ ක්ෂේත්‍රවල නව්‍ය යෙදුම් රාශියක් ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, ඒවා පහත යෙදුම් ක්ෂේත්‍රවල බහුලව භාවිතා වී ඇත, ඒවා ඔවුන්ගේ පුළුල් යෙදුමේ උදාහරණ කිහිපයක් පමණි:
1. පරිගණක ග්‍රැෆික්ස් සහ සජීවිකරණය, යථාර්ථවාදී සහ දෘශ්‍යමය වශයෙන් ආකර්ෂණීය ස්වභාවික භූ දර්ශන, ගස්, වලාකුළු සහ වයනය ජනනය කිරීම;
2. ඩිජිටල් ගොනු වල ප්රමාණය අඩු කිරීම සඳහා දත්ත සම්පීඩන තාක්ෂණය;
3. රූප සහ සංඥා සැකසීම, රූපවලින් ලක්ෂණ උකහා ගැනීම, රටා හඳුනා ගැනීම සහ ඵලදායී රූප සම්පීඩනය සහ ප්‍රතිනිර්මාණය කිරීමේ ක්‍රම සැපයීම;
4. ජීව විද්යාව, ශාක වර්ධනය සහ මොළයේ නියුරෝන සංවිධානය කිරීම විස්තර කිරීම;
5. ඇන්ටෙනා න්‍යාය සහ පාර ද්‍රව්‍ය, සංයුක්ත/බහු-බෑන්ඩ් ඇන්ටනා සහ නව්‍ය මෙටාසර්ෆේස් සැලසුම් කිරීම.
වර්තමානයේ, ඛණ්ඩක ජ්‍යාමිතිය විවිධ විද්‍යාත්මක, කලාත්මක සහ තාක්‍ෂණික විෂයයන් තුළ නව සහ නව්‍ය භාවිතයන් දිගටම සොයා ගනී.
විද්යුත් චුම්භක (EM) තාක්‍ෂණයේදී, කුඩාකරණය අවශ්‍ය යෙදුම් සඳහා, ඇන්ටෙනාවේ සිට metamaterials සහ සංඛ්‍යාත වරණ පෘෂ්ඨ (FSS) දක්වා ඛණ්ඩක හැඩතල ඉතා ප්‍රයෝජනවත් වේ. සාම්ප්‍රදායික ඇන්ටනාවල ෆ්රැක්ටල් ජ්‍යාමිතිය භාවිතා කිරීමෙන් ඒවායේ විද්යුත් දිග වැඩි කළ හැකි අතර එමඟින් අනුනාද ව්‍යුහයේ සමස්ත ප්රමාණය අඩු වේ. මීට අමතරව, ඛණ්ඩක හැඩතලවල ස්වයං-සමාන ස්වභාවය බහු-බෑන්ඩ් හෝ බ්‍රෝඩ්බෑන්ඩ් අනුනාද ව්‍යුහයන් සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා වඩාත් සුදුසු වේ. විවිධ යෙදුම් සඳහා පරාවර්තක, අදියර අරා ඇන්ටෙනා, පාර ද්‍රව්‍ය අවශෝෂක සහ මෙටාසර්ෆේස් සැලසුම් කිරීම සඳහා ෆ්‍රැක්ටල්වල ආවේනික කුඩාකරණ හැකියාවන් විශේෂයෙන් ආකර්ෂණීය වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඉතා කුඩා අරා මූලද්‍රව්‍ය භාවිතා කිරීමෙන් අන්‍යෝන්‍ය සම්බන්ධ කිරීම අඩු කිරීම හෝ ඉතා කුඩා මූලද්‍රව්‍ය පරතරයක් සහිත අරා සමඟ වැඩ කිරීමට හැකි වීම වැනි වාසි කිහිපයක් ගෙන ඒමට හැකි වන අතර එමඟින් හොඳ ස්කෑනිං කාර්ය සාධනයක් සහ ඉහළ කෝණික ස්ථායිතාවක් සහතික කෙරේ.
ඉහත සඳහන් කළ හේතූන් මත, ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටනා සහ මෙටාසර්ෆේස් මෑත වසරවල වැඩි අවධානයක් දිනාගත් විද්යුත් චුම්භක ක්ෂේත්‍රයේ ආකර්ෂණීය පර්යේෂණ ක්ෂේත්‍ර දෙකක් නියෝජනය කරයි. මෙම සංකල්ප දෙකම රැහැන් රහිත සන්නිවේදනය, රේඩාර් පද්ධති සහ සංවේදනය තුළ පුළුල් පරාසයක යෙදුම් සමඟ විද්යුත් චුම්භක තරංග හැසිරවීමට සහ පාලනය කිරීමට අද්විතීය ක්‍රම ඉදිරිපත් කරයි. ඔවුන්ගේ ස්වයං-සමාන ගුණාංග විශිෂ්ට විද්යුත් චුම්භක ප්රතිචාරයක් පවත්වා ගනිමින් කුඩා ප්රමාණයේ කුඩා වීමට ඉඩ සලසයි. ජංගම උපාංග, RFID ටැග් සහ අභ්‍යවකාශ පද්ධති වැනි අභ්‍යවකාශ සීමා සහිත යෙදුම්වල මෙම සංයුක්තතාවය විශේෂයෙන් වාසිදායක වේ.
ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටනා සහ මෙටාසර්ෆේස් භාවිතය මගින් රැහැන් රහිත සන්නිවේදනය, රූපකරණය සහ රේඩාර් පද්ධති සැලකිය යුතු ලෙස වැඩිදියුණු කිරීමේ හැකියාව ඇත, මන්ද ඒවා වැඩිදියුණු කළ ක්‍රියාකාරීත්වයක් සහිත සංයුක්ත, ඉහළ ක්‍රියාකාරී උපාංග සක්‍රීය කරයි. මීට අමතරව, බහු සංඛ්‍යාත කලාපවල ක්රියා කිරීමේ හැකියාව සහ කුඩා කිරීමට ඇති හැකියාව හේතුවෙන් ද්‍රව්‍ය රෝග විනිශ්චය සඳහා මයික්‍රෝවේව් සංවේදක සැලසුම් කිරීමේදී ෆ්රැක්ටල් ජ්‍යාමිතිය වැඩි වැඩියෙන් භාවිතා වේ. මෙම ක්ෂේත්‍රවල සිදුවෙමින් පවතින පර්යේෂණ නව සැලසුම්, ද්‍රව්‍ය සහ ඒවායේ සම්පූර්ණ හැකියාවන් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා නිමැවුම් ශිල්පීය ක්‍රම ගවේෂණය කිරීම දිගටම කරගෙන යයි.
මෙම පත්‍රිකාවේ අරමුණ වන්නේ ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටනා සහ මෙටාසර්ෆේස්වල පර්යේෂණ සහ යෙදුම් ප්‍රගතිය සමාලෝචනය කිරීම සහ පවතින ෆ්රැක්ටල් පාදක ඇන්ටනා සහ මෙටාසර්ෆේස් සංසන්දනය කිරීම, ඒවායේ වාසි සහ සීමාවන් ඉස්මතු කිරීමයි. අවසාන වශයෙන්, නව්‍ය පරාවර්තක පරාවර්තක සහ පාර ද්‍රව්‍ය ඒකක පිළිබඳ පුළුල් විශ්ලේෂණයක් ඉදිරිපත් කරනු ලබන අතර, මෙම විද්යුත් චුම්භක ව්‍යුහයන්ගේ අභියෝග සහ අනාගත වර්ධනයන් සාකච්ඡා කෙරේ.
2. ෆ්රැක්ටල්ඇන්ටනාවමූලද්රව්ය
සාම්ප්‍රදායික ඇන්ටනා වලට වඩා හොඳ කාර්ය සාධනයක් සපයන විදේශීය ඇන්ටෙනා මූලද්‍රව්‍ය නිර්මාණය කිරීමට ෆ්රැක්ටල් පිළිබඳ සාමාන්‍ය සංකල්පය භාවිතා කළ හැක. ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටෙනා මූලද්‍රව්‍ය ප්‍රමාණයෙන් සංයුක්ත විය හැකි අතර බහු කලාප සහ/හෝ බ්‍රෝඩ්බෑන්ඩ් හැකියාවන් ඇත.
ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටනා සැලසුම් කිරීම ඇන්ටෙනා ව්‍යුහය තුළ විවිධ පරිමාණයන්හිදී නිශ්චිත ජ්‍යාමිතික රටා පුනරුච්චාරණය කිරීම ඇතුළත් වේ. මෙම ස්වයං-සමාන රටාව සීමිත භෞතික අවකාශයක් තුළ ඇන්ටෙනාවෙහි සමස්ත දිග වැඩි කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි. මීට අමතරව, ඇන්ටෙනාවේ විවිධ කොටස් විවිධ පරිමාණයන්හිදී එකිනෙකට සමාන බැවින් ෆ්රැක්ටල් රේඩියේටර්වලට බහු පටි ලබා ගත හැක. එබැවින්, ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටෙනා මූලද්‍රව්‍ය සංයුක්ත සහ බහු-බෑන්ඩ් විය හැකි අතර, සාම්ප්‍රදායික ඇන්ටනාවලට වඩා පුළුල් සංඛ්‍යාත ආවරණයක් සපයයි.
ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටනා පිළිබඳ සංකල්පය 1980 ගණන්වල අග භාගයේ සිට සොයා ගත හැක. 1986 දී, කිම් සහ ජැගාර්ඩ් ඇන්ටෙනා අරා සංස්ලේෂණයේ ෆ්රැක්ටල් ස්වයං-සාමානතාවයේ යෙදීම ප්‍රදර්ශනය කළහ.
1988 දී භෞතික විද්‍යාඥ නේතන් කොහෙන් ලොව ප්‍රථම ෆ්රැක්ටල් මූලද්‍රව්‍ය ඇන්ටෙනාව සාදන ලදී. ඇන්ටෙනා ව්‍යුහයට ස්වයං-සමාන ජ්‍යාමිතිය ඇතුළත් කිරීමෙන් එහි ක්‍රියාකාරීත්වය සහ කුඩාකරණ හැකියාවන් වැඩිදියුණු කළ හැකි බව ඔහු යෝජනා කළේය. 1995 දී, Cohen විසින් Fractal Antenna Systems Inc. සම-ආරම්භ කරන ලද අතර එය ලොව ප්‍රථම වාණිජ ෆ්රැක්ටල් පදනම් වූ ඇන්ටෙනා විසඳුම් සැපයීමට පටන් ගත්තේය.
1990 ගණන්වල මැද භාගයේදී, Puente et al. Sierpinski's monopole සහ dipole භාවිතා කරමින් fractals වල බහු කලාප හැකියාවන් ප්‍රදර්ශනය කරන ලදී.
Cohen සහ Puente ගේ කාර්යයේ සිට, ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටෙනා වල ආවේනික වාසි විදුලි සංදේශ ක්ෂේත්‍රයේ පර්යේෂකයන් සහ ඉංජිනේරුවන්ගේ විශාල උනන්දුවක් ඇති කර ඇති අතර, එය ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටෙනා තාක්ෂණය තවදුරටත් ගවේෂණය කිරීමට සහ සංවර්ධනය කිරීමට හේතු වේ.
අද, ජංගම දුරකථන, Wi-Fi රවුටර සහ චන්ද්‍රිකා සන්නිවේදනය ඇතුළු රැහැන් රහිත සන්නිවේදන පද්ධතිවල ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටනා බහුලව භාවිතා වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටනා කුඩා, බහු-බෑන්ඩ් සහ ඉහළ කාර්යක්ෂම වන අතර, ඒවා විවිධ රැහැන් රහිත උපාංග සහ ජාල සඳහා සුදුසු වේ.
පහත දැක්වෙන සංඛ්‍යා මගින් ප්‍රසිද්ධ ෆ්රැක්ටල් හැඩතල මත පදනම් වූ ඛණ්ඩක ඇන්ටනා කිහිපයක් පෙන්වයි, ඒවා සාහිත්‍යයේ සාකච්ඡා කර ඇති විවිධ වින්‍යාසයන් සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් පමණි.
විශේෂයෙන්, රූප සටහන 2a මගින් Puente හි යෝජනා කරන ලද Sierpinski ඒකාධිකාරය පෙන්වයි, එය බහු-බෑන්ඩ් ක්‍රියාකාරිත්වය සැපයීමේ හැකියාව ඇත. Sierpinski ත්‍රිකෝණය සෑදී ඇත්තේ ප්රධාන ත්‍රිකෝණයෙන් මධ්‍යම ප්‍රතිලෝම ත්‍රිකෝණය අඩු කිරීමෙනි, එය රූප සටහන 1b සහ 2a හි පෙන්වා ඇත. මෙම ක්‍රියාවලිය ව්‍යුහය මත සමාන ත්රිකෝණ තුනක් තබයි, එක් එක් පැති දිග ආරම්භක ත්‍රිකෝණයෙන් අඩක් පමණ වේ (රූපය 1b බලන්න). ඉතිරි ත්රිකෝණ සඳහා එකම අඩු කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය නැවත නැවතත් කළ හැක. එමනිසා, එහි එක් එක් ප්රධාන කොටස් තුනම සම්පූර්ණ වස්තුවට හරියටම සමාන වේ, නමුත් සමානුපාතිකව දෙගුණයකින් යනාදිය. මෙම විශේෂ සමානකම් හේතුවෙන්, ඇන්ටෙනාවේ විවිධ කොටස් එකිනෙකට වෙනස් පරිමාණයන්හිදී එකිනෙකට සමාන බැවින් සියර්පින්ස්කි හට බහු සංඛ්‍යාත පටි සැපයිය හැක. රූප සටහන 2 හි පෙන්වා ඇති පරිදි, යෝජිත Sierpinski ඒකාධිකාරය පටි 5 කින් ක්රියාත්මක වේ. රූප සටහන 2a හි ඇති උප-ගෑස්කට් පහෙන් (රවුම් ව්‍යුහයන්) සෑම එකක්ම සම්පූර්ණ ව්‍යුහයේ පරිමාණ අනුවාදයක් වන අතර, එමඟින් රූප සටහන 2b හි ආදාන පරාවර්තන සංගුණකයේ දැක්වෙන පරිදි විවිධ මෙහෙයුම් සංඛ්‍යාත කලාප පහක් සපයයි. මනින ලද ආදාන ප්‍රතිලාභ අලාභයේ (Lr), සාපේක්ෂ කලාප පළල (Bwidth) සහ සංඛ්‍යාත අනුපාතය අතර සංඛ්‍යාත අගය fn (1 ≤ n ≤ 5) ඇතුළුව, එක් එක් සංඛ්‍යාත කලාපයට අදාළ පරාමිති ද රූපයේ දැක්වේ. යාබද සංඛ්‍යාත කලාප දෙකක් (δ = fn +1/fn). Figure 2b පෙන්නුම් කරන්නේ Sierpinski ඒකාධිකාරයේ පටි කාලානුරූපව ලඝුගණක ලෙස 2 (δ ≅ 2) ගුණයකින් පරතරය ඇති බවයි, එය ඛණ්ඩක හැඩයේ සමාන ව්‍යුහවල පවතින එකම පරිමාණ සාධකයට අනුරූප වේ.
රූපය 2
රූප සටහන 3a පෙන්නුම් කරන්නේ Koch fractal curve මත පදනම් වූ කුඩා දිගු කම්බි ඇන්ටෙනාවකි. මෙම ඇන්ටනාව කුඩා ඇන්ටනා සැලසුම් කිරීම සඳහා ෆ්රැක්ටල් හැඩතලවල අවකාශය පිරවීමේ ගුණාංග ප්‍රයෝජනයට ගන්නා ආකාරය පෙන්වීමට යෝජනා කර ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඇන්ටෙනා වල ප්රමාණය අඩු කිරීම යෙදුම් විශාල සංඛ්‍යාවක අවසාන ඉලක්කය වේ, විශේෂයෙන් ජංගම පර්යන්ත ඇතුළත් වේ. රූප සටහන 3a හි පෙන්වා ඇති ෆ්රැක්ටල් ඉදිකිරීම් ක්‍රමය භාවිතයෙන් Koch ඒකාධිකාරය නිර්මාණය කර ඇත. ආරම්භක පුනරාවර්තනය K0 සෘජු ඒකාධිකාරයකි. ඊළඟ පුනරාවර්තනය K1 ලබා ගන්නේ K0 වෙත සමානතා පරිවර්තනයක් යෙදීමෙන්, තුනෙන් එකකින් පරිමාණය කිරීම සහ පිළිවෙලින් 0°, 60°, −60° සහ 0° කින් භ්‍රමණය වීම ඇතුළුව. පසුකාලීන මූලද්‍රව්‍ය Ki (2 ≤ i ≤ 5) ලබා ගැනීම සඳහා මෙම ක්‍රියාවලිය නැවත නැවතත් සිදු කෙරේ. රූප සටහන 3a පෙන්නුම් කරන්නේ කොච් ඒකාධිකාරයේ (එනම් K5) පස් පුනරාවර්තන අනුවාදයක් උස h 6 cm ට සමාන වන නමුත් සම්පූර්ණ දිග සූත්‍රය මගින් ලබා දී ඇත l = h ·(4/3) 5 = 25.3 cm. කොච් වක්‍රයේ පළමු පුනරාවර්තන පහට අනුරූප වන ඇන්ටනා පහක් සාක්ෂාත් කර ඇත (රූපය 3a බලන්න). අත්හදා බැලීම් සහ දත්ත දෙකම පෙන්නුම් කරන්නේ කොච් ෆ්රැක්ටල් ඒකාධිකාරයට සාම්ප්‍රදායික ඒකාධිකාරයේ ක්‍රියාකාරිත්වය වැඩි දියුණු කළ හැකි බවයි (රූපය 3b බලන්න). මෙයින් ඇඟවෙන්නේ ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටනා "කුඩා" කිරීමට හැකි වන අතර, ඒවා කාර්යක්ෂම කාර්ය සාධනයක් පවත්වා ගනිමින් කුඩා පරිමාවන්ට ගැළපීමට ඉඩ සැලසෙන බවයි.
රූපය 3
රූප සටහන 4a පෙන්නුම් කරන්නේ කැන්ටර් කට්ටලයක් මත පදනම් වූ ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටෙනාවක් වන අතර එය බලශක්ති අස්වැන්න සඳහා පුළුල් පරාසයක ඇන්ටෙනාවක් නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කරයි. බහු යාබද අනුනාදයන් හඳුන්වා දෙන ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටෙනා වල අද්විතීය ගුණය සාම්ප්‍රදායික ඇන්ටනාවලට වඩා පුළුල් කලාප පළලක් සැපයීමට යොදා ගනී. රූප සටහන 1a හි පෙන්වා ඇති පරිදි, කැන්ටර් ෆ්රැක්ටල් කට්ටලයේ සැලසුම ඉතා සරල ය: ආරම්භක සරල රේඛාව පිටපත් කර සමාන කොටස් තුනකට බෙදා ඇත, එයින් මධ්‍ය කොටස ඉවත් කරනු ලැබේ; එම ක්‍රියාවලියම අලුතින් උත්පාදනය කරන ලද කොටස් සඳහා නැවත නැවතත් යෙදේ. 0.8-2.2 GHz (එනම්, 98% BW) ඇන්ටෙනා කලාප පළලක් (BW) ලබා ගන්නා තෙක් ඛණ්ඩන පුනරාවර්තන පියවර නැවත නැවතත් සිදු කෙරේ. රූප සටහන 4 පෙන්නුම් කරන්නේ අවබෝධ කරගත් ඇන්ටෙනා මූලාකෘතියේ ඡායාරූපයක් (රූපය 4a) සහ එහි ආදාන පරාවර්තන සංගුණකය (රූපය 4b).
රූපය 4
රූප සටහන 5 හිල්බට් වක්‍රය මත පදනම් වූ ඒකාධිකාරී ඇන්ටෙනාවක්, මැන්ඩෙල්බ්‍රොට් මත පදනම් වූ මයික්‍රොස්ට්‍රිප් පැච් ඇන්ටනාවක් සහ කොච් දූපත (හෝ “හිම පියලි”) ෆ්රැක්ටල් පැච් එකක් ඇතුළුව ෆ්රැක්ටල් ඇන්ටනා සඳහා තවත් උදාහරණ සපයයි.
රූපය 5
අවසාන වශයෙන්, Sierpinski කාපට් ප්ලැනර් අරා, කැන්ටර් මුදු අරා, කැන්ටර් රේඛීය අරා සහ ෆ්රැක්ටල් ගස් ඇතුළුව අරා මූලද්‍රව්‍යවල විවිධ ඛණ්ඩක සැකැස්ම රූප සටහන 6 පෙන්වයි. මෙම විධිවිධාන විරල අරාවන් ජනනය කිරීමට සහ/හෝ බහු-බෑන්ඩ් කාර්ය සාධනය සාක්ෂාත් කර ගැනීමට ප්‍රයෝජනවත් වේ.
රූපය 6
ඇන්ටනා පිළිබඳ වැඩිදුර දැන ගැනීමට කරුණාකර පිවිසෙන්න:
පසු කාලය: ජූලි-26-2024
